Νεκρομαντεῖον: Aristóteles

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quinta-feira, 13 de agosto de 2026

Aristóteles, Física e os sentidos de mudança (Livro V)

"Dado que todo movimento é mudança, e que esta tem três tipos, e que, enfim, a geração e a corrupção não são movimentos, mas mudanças segundo a contradição, então é necessário que o movimento seja exclusivamente mudança de sujeito a sujeito."

ARISTÓTELES, Física, Livro V, parte 1, 225b

Na primeira parte do livro V da Física, Aristóteles retorna ao tema da mudança (μεταβολή) para distinguir seus três sentidos possíveis. No primeiro, algo pode mudar por acidente, quando as qualidades mudam indiretamente porque "acompanham" a mudança do sujeito no qual estão presentes. Por exemplo, quando um homem branco se move de um ponto a outro no espaço, a sua brancura o “acompanha” no deslocamento. O “branco” muda somente de modo acidental pelo fato de ser uma qualidade presente naquele sujeito (o homem) que muda de lugar. O segundo, e mais apropriado, sentido de mudança é aquele no qual algo muda no sujeito. É o caso do homem que caminha sob o Sol e sua pele fica bronzeada. O terceiro tipo é o sujeito que está diretamente em mudança, sendo por isso essencialmente móvel. O homem caminha da sua casa até à praia, então é ele que se locomove.

Semelhantes distinções se aplicam ao movente. Este pode ser causa da mudança por acidente, quando sua operação sobre uma coisa acarreta a mudança indireta de algo que está presente nela. O homem que move de lugar uma cadeira acaba por mover também a cor da cadeira. A mudança parcial é causada somente por uma parte do movente. A ponta acesa é a parte do fósforo que inflama o algodão. A mudança direta acontece quando é o movente enquanto móvel que gera a mudança, como o médico que cura e a mão que ataca.

Então, infere-se daí que a mudança tem os seguintes elementos: (1) o movente, que é a causa que a efetua, (2) o movido, que sofre a ação causal do movente, (3) o tempo, no qual se desenrola a mudança, e (4) o fim, o resultado ao qual a mudança tende. Mudança é a passagem de um termo anterior a um posterior em algum substrato, como, por exemplo, no caso do fogo (causa) que faz a madeira (substrato) passar gradualmente (tempo) de fria a quente (termos).*

O que dá ao processo a sua denominação própria é o fim, não o seu início. Se se trata da passagem do "não-ser ao ser", então a mudança é chamada de geração, porque o seu fim é algo que foi trazido à existência. Ao contrário, na passagem do "ser ao não-ser" a mudança é chamada corrupção, pois o seu fim é a inexistência de algo que até então existia. O fim, enquanto tal, é imóvel, quer se trate de forma (εἶδος), de afecção (πᾰ́θη) ou de lugar (τόπος). A madeira trabalhada pelo artesão adquire a forma da cadeira, o homem que caminha sofre a ação dos raios do Sol na pele, e o carro que partiu de algum ponto chega ao seu destino.

Aristóteles, porém, levanta uma dificuldade para a sua tese com um aparente exemplum in contrarium. O corpo que é pintado de branco é afetado pela tinta, então não seria o caso de que na afecção há uma mudança que tem por fim uma mudança? Não. O fim não é o processo de embranquecimento. Ao contrário, o embranquecimento tende ao seu fim próprio: a atualidade da cor branca que neste sujeito era até então potencial.

Novamente, cabem distinções análogas às anteriores com relação ao fim (τέλος), que pode ser acidental, parcial ou essencial. A cor branca se torna acidentalmente o fim da visão de alguém que presencia algo que porventura esteja embranquecendo. Fazemos alusão ao fim parcial quando nos referimos somente ao gênero no qual aquele fim está incluído. “O camaleão mudou de cor” é um modo alternativo de afirmar que “o camaleão ficou branco”, em que o “branco” é uma espécie (parte) dentro do gênero “cor”. E o fim é essencial se aquilo que se torna branco assume de fato essa cor.

Aristóteles deixa de lado a mudança acidental (συμβεβηκὸς μεταβολή), que pode acontecer em todas as coisas e em qualquer tempo, e se dedica à mudança que acontece somente entre contrários (ἐναντίος), em intermediários (μεταξύ) entre contrários e entre contraditórios (ἀντιφάσει). O intermediário pode ser o início de uma mudança, uma vez que, sob certo sentido, está entre dois extremos. Assim, por exemplo, o cinza é claro comparado ao negro, e escuro comparado ao branco.

O filósofo explica em seguida que o próprio termo grego para mudança, μεταβολή (metabolê), descreve adequadamente o fenômeno na medida que significa a “passagem de algo a algo”, e que implica uma relação entre um momento anterior e um posterior. A palavra é formada pelo prefixo μετα, derivado de μετά (“além”, “depois”) e pelo verbo βάλλω (“lançar”, “atirar”, “jogar”). O sentido mais literal seria “lançar além”. Quem lança algo além de determinado ponto necessariamente ultrapassa esse limite inicial. A mudança, por conseguinte, é uma passagem, é deixar de ser isto (ou estar nisto) para ser aquilo (ou estar naquilo).

A princípio, as coisas podem mudar em quatro sentidos: “de sujeito a sujeito”, “de não-sujeito a sujeito”, “de sujeito a não-sujeito” e “de não-sujeito a não-sujeito”. O termo "sujeito" (ὑποκείμενον, hypokeimenon) é empregado por Aristóteles para se referir ao que quer que seja afirmativamente expresso**. Exclui-se da discussão o último caso, “de não-sujeito a não-sujeito”, porque, obviamente, não há oposição, e, portanto, nem contrariedade ou contradição, entre inexistentes. Não há como alguma coisa passar de “não-ser” a “não-ser”.

Agora, se a mudança for de “não-sujeito a sujeito” (“não-ser a ser”), é chamada geração (γένησις, gênesis), que pode ser (1) simples (απλός) ou inqualificada, quando a coisa inteira não existia e passa a existir (geração de uma substância), ou (2) qualificada, quando algo vem a ser na coisa (o sujeito da mudança). Um exemplo de geração inqualificada é a concepção de um ser vivo trazido à existência por meio do ato reprodutivo de seus progenitores. O aumento de peso no homem é uma geração qualificada.

Os dois tipos de geração têm seus paralelos na corrupção (φθορά), a passagem de “sujeito a não-sujeito” (“ser ao não-ser”). Há tanto (1) a corrupção inqualificada, a destruição da coisa na sua inteireza, quanto (2) a corrupção qualificada, a perda de alguma propriedade da coisa sem que esta desapareça. A morte de um ser vivo exemplifica o primeiro tipo, e a perda de peso no homem exemplifica o segundo.

Ora, prossegue o filósofo macedônio, o termo “não-ser” (μή ὄν) tem várias acepções possíveis, e é preciso, então, distinguir os sentidos nos quais é permitido dizer que o “não-ser” muda. Não há erro em dizer que o “não-músico” e o “não-branco” são movidos acidentalmente quando, por exemplo, este homem, que não é músico e nem branco, se movimenta do ponto A ao ponto B. Analogamente ao “músico” que é movido por acidente quando o homem que é músico sai de A e vai até B, o “não-músico” é movido por acidente quando o homem que não é músico se locomove. A diferença entre os dois casos está em que ser músico é uma positividade, uma qualidade exercida, ao passo que não ser músico é uma ausência ou privação.***

Empregamos “ser” e “não-ser” também no sentido de, respectivamente, afirmação ou negação de um predicado de um sujeito. “Sócrates é ateniense” atribui uma qualidade positiva (“ser”) a Sócrates. “Sócrates não é ateniense” nega a mesma qualidade (“não-ser”). Nesse contexto, não existe mudança porque “ser” e “não-ser” têm a acepção de juízos, sentenças afirmativas ou negativas às quais o intelecto identifica verdade ou falsidade. Tampouco muda aquilo que existe apenas em potência. Sem prejuízo, usamos “não-ser” para nos referirmos ao potencial (“o que pode ser”), que é oposto ao atual (“ser”, “o que é”, “o efetivo”). O “não-músico” e o “não-branco”, conforme o que já foi discutido, podem ser movidos por acidente, mas seria absurdo supor que a mudança aconteça em algo que, ao menos, ainda não existe (“não-ser”).

Resta uma aporia a ser elucidada. Se ao “não-ser” não se pode atribuir mudança que não seja acidental, o que dizer da geração, que é justamente o vir a ser inqualificado de algo que não existia? Nada havendo, nada muda. Logo, na medida que é o surgimento integral de uma substância (não a atualização de uma potencialidade numa substância existente), a geração não cabe no conceito de mudança. Outrossim, a corrupção não se encaixa nesse conceito. Toda mudança tem seu contrário numa outra mudança ou no repouso. O contrário da corrupção é a geração (que não é mudança). Ademais, o “não-ser”, o resultado da coisa corrompida, não pode estar em repouso (nada há para repousar) e, nem ocupar lugar (sendo a locomoção o tipo mais característico de movimento.

Tendo em vista que todo movimento (κίνησις) é uma espécie de mudança (μεταβολή), e que esta exclui a geração e a corrupção, resulta da discussão empreendida que o movimento é uma mudança que se dá exclusivamente “de sujeito a sujeito”, numa relação na qual os termos são contrários ou intermediários, porém não contraditórios, e que pode ser quantitativa, qualitativa ou local.

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*Termo é empregado no sentido de limite para indicar que há um início e um fim, um ponto de partida e um de chegada.

** O termo grego ὑποκείμενον (hypokeimenon), “o que está por baixo”, foi tradicionalmente vertido ao latim como “subjectum”, “substratum” e “substantia”, palavras que aludem àquilo que permanece inalterado e que, por isso, serve de base sobre a qual algo está fundado. Em português, “sujeito”, “substrato” e “substância” estão entre as traduções possíveis. Não obstante, em vários momentos da obra aristotélica, hypokeimenon se refere precipuamente à matéria (ὕλη) para indicar um dos sentidos de οὐσία (substância). Na edição bilíngue (francês/grego) da Física da editora Les Belles Lettres, Henri Carteron traduz hypokeimenon por “sujet”. Na versão inglesa de R.P. Hardie e R.K. Gaye, a tradução empregada é “subject”. Em espanhol, na edição da Biblioteca Clásica Gredos, Guillermo R. de Echandía usa “sujeto”. O próprio Aristóteles esclarece que, no presente contexto, “sujeito” expressa tão somente a afirmação de qualquer positividade. Tomás de Aquino comenta que “sujeito” não denota aqui “aquilo que sustenta forma, mas antes qualquer coisa que seja afirmativamente significada”. (tradução minha)

*** No caso de uma proposição afirmativa do tipo “o não-músico saiu de casa e foi ao banco”, usa-se a referência negativa ("não-músico") para identificar um sujeito determinado. Não é a ausência ("não-ser") de “músico” que se move, mas sim o sujeito que é identificado por meio da negação de certa qualidade. O mesmo vale para “o inculto emagreceu” e similares.

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sexta-feira, 11 de julho de 2025

Aristóteles, Física e a natureza do tempo (livro IV) - parte final

"Se, então, aquilo que é primeiro é a medida do que pertence ao seu gênero, a locomoção circular uniforme é a principal medida, pois seu número é o mais conhecido."

ARISTÓTELES, Física, Livro IV, 14, 223b

Conforme o que foi dito anteriormente, o agora (o instante) é a ligação do tempo, dado que conecta o passado ao futuro e é um limite, embora isso não seja tão evidente quanto no caso do ponto, que é fixo. Segundo esteja dividindo, o agora é sempre diferente, segundo esteja conectando o passado e o futuro, o agora é fixo, como nas linhas matemáticas. Assim, o agora é, por um lado, potencial enquanto divide o tempo, e, por outro, a sua terminação e a sua unidade.

A depender do ângulo sob o qual é encarado, o agora será diferente pelo fato de que cada momento é distinto do anterior e do posterior, e será o mesmo se for o elo que liga os momentos passados aos momentos futuros e se for tomado como o término de um período temporal qualquer. O ponto, destarte, é sempre diferente enquanto divisor de uma linha, mas o mesmo enquanto o termo da linha.

Outro sentido de agora é o de "fulano virá agora", no qual quer-se dizer que ele virá hoje, e de "fulano veio agora" no qual afirma-se que ele veio hoje. Em ambos, a referência é a um momento próximo do agora tomado como o fim de uma extensão temporal. Diferente do sentido de "em algum tempo", momento indeterminado no passado ou no futuro com referência ao presente. O termo "presentemente" significa algo que está acontecendo. "Repentinamente" refere-se a algum acontecimento que se deu num período de tempo muito curto, quase imperceptível.

Sempre haverá tempo porque sempre há mudança. E será o mesmo tempo ou um diferente se a mudança for a mesma ou diferente. O agora pode ser tanto o fim quanto o início de períodos temporais, mas nunca de um mesmo período simultaneamente. Este agora determinado é o término de um período passado ou o começo de um período futuro. Semelhante à circunferência, que possui em si a concavidade e a convexidade, o tempo está sempre no início e no fim. Eis a razão pela qual o tempo parece sempre diferente.

Aristóteles compara o agora à circunferência porque ambos abrigam aspectos opostos sem contradição. A convexidade não é a concavidade, nem esta é aquela. Só haverá contradição se identificarmos o côncavo ao convexo e vice-versa. O agora que termina um período temporal não é idêntico ao agora que inicia um novo período. Sob essa ótica, o tempo é sempre novo e irrepetível.

As coisas vem a ser e deixam de ser no tempo. Porém, Aristóteles considera que o tempo é mais propriamente a condição da corrupção das coisas, e é acidentalmente a causa de seu vir a ser. A evidência disso está no fato de que tem de haver mudança ou ação para algo vir a ser, enquanto que nenhuma mudança é necessária para algo corromper-se. Nesse caso, o tempo tampouco age, mas é causa acidental da corrupção.

Qualquer coisa deixada à si mesma corrompe-se depois de algum período. Uma casa sem manutenção (limpeza, consertos, proteção, etc.) degrada-se progressivamente até ficar inabitável. A despeito de depredação ou de desastres naturais, a própria casa vai aos poucos perdendo sua ordem e suas características. Para que viesse a existir, um agente teve de construí-la. A corrupção, contudo, acomete a casa mesmo na ausência de medidas deliberadas.

Uma vez que o tempo é definido como o número da mudança, surge naturalmente a pergunta sobre qual seria a realidade do tempo se não houvesse quem o contasse. Afinal, a contagem só existe potencialmente até que uma alma dotada de intelecto (νοῦς) realize essa operação. Não havendo ninguém para contar, restaria somente a mudança, da qual o tempo é um atributo (o numerado com relação ao antes e ao depois).

Aristóteles parece admitir a tese de que o tempo é dependente daquele que o conta. Em outros termos, isso não significaria afirmar que o tempo não existe de forma independente de um intelecto, de modo que no mundo externo nada acontece temporalmente? Aceitar essa interpretação não implicaria numa patente contradição com todo o resto da filosofia realista de Aristóteles exposta até o momento na Física? Se o tempo só existe para nós, não possuindo nenhuma realidade independente de nossas mentes, e se o tempo é a contagem da mudança, então não seria também verdade que, no fundo, toda mudança só existiria na nossa mente?

É preciso recordar que o tempo não se identifica com a mudança. Logo, afirmar a dependência do tempo com relação à mente não é o mesmo que defender que a mudança dependa da mente. Por outro lado, no caso de uma hipótese que concebesse o tempo como uma realidade totalmente desvinculada da mudança, mas dependente da mente humana, então não seria possível admitir qualquer passagem temporal no mundo extra mentis.

A posição de Aristóteles está no meio dessas duas possibilidades. O tempo não é idêntico à mudança e nem é independente dela. A mudança é uma das condições necessárias do tempo. A outra condição necessária é a contagem, que só se realiza em um intelecto. O fato de não haver quem conte um grupo de dez bois não torna aquela quantidade irreal. O grupo é numerável, porém ainda não numerado. O aspecto formal da numeração (o número contado) permanecerá potencial enquanto não existir quem o atualize, conquanto esteja presente o aspecto material (os bois) no qual a contagem pode realizar-se.

Analogamente, a percepção não acontece se não estiverem presentes como condições necessárias o objeto perceptível e o ser percipiente. Se uma coisa é imperceptível, ela não será percebida por nenhum ser capaz de perceber. Se a coisa é perceptível, ela também não será percebida se não houver um ser capaz de percebê-la. Nada disso implica que a percepção seja uma realidade puramente mental (ou subjetiva, em termos modernos), nem que a percepção resida só nas coisas exteriores à mente.

O tempo, enquanto o número numerado da mudança, resulta de uma operação intelectual aplicada a uma realidade externa independente. A mudança será sempre mensurável ainda que não haja qualquer intelecto que a torne mensurada. O tempo é a medida de qualquer mudança contínua, não somente a de um tipo específico, seja ela a geração, a corrupção, a alteração, o crescimento ou a locomoção.

É evidente que há várias mudanças acontecendo em simultâneo (ἅμα). Porém, mudanças em coisas diferentes implicam em medições realizadas em coisas diferentes. Haveria, pois, tempos distintos para cada uma dessas mudanças que acontecem simultaneamente? Existiria, talvez, um outro tempo que unificasse a todos eles? Aristóteles responde negativamente a ambas as questões. Tempos simultâneos e iguais em extensão são um só e mesmo tempo. Dois homens que demoram uma hora para percorrer simultaneamente uma determinada distância compartilham um único e mesmo período temporal.

Já os tempos iguais em extensão, sem serem simultâneos, serão iguais ao menos formalmente, como sete cachorros e sete cavalos são iguais na quantidade, mas não na qualidade. Se um homem percorre determinada distância pela manhã e outro a percorre à noite, e ambos gastam uma hora no percurso, então seus tempos coincidem na quantidade (uma hora), embora não haja um único e mesmo período temporal.

Tipos diferentes de mudança (uma alteração de cor e uma locomoção no espaço, por exemplo) que ocorrem simultaneamente e têm duração igual compartilham um único e mesmo tempo. Também movimentos com velocidades diferentes, mas com duração igual, são um único tempo. Dois barcos que navegam em velocidades diferentes, um mais rápido que o outro, e cujos movimentos têm duração igual, estão no mesmo tempo. Este é idêntico em toda parte porque, apesar de as mudanças serem diferentes e separadas, o número de mudanças iguais e simultâneas é, em toda parte, um e o mesmo.

Cada coisa é medida por algo que pertence ao seu gênero: a unidade pela unidade, o cavalo pelo cavalo, etc. O tempo, por conseguinte, é medido por um tempo determinado. O movimento que tem um tempo regular mede a quantidade tanto do tempo quanto da mudança. Não existe um tempo que corre independente das coisas, fora da medida da mudança que é numerada com referência a um tempo determinado e regular.*

Para entender esse ponto, é preciso lembrar que a medição não é mais do que a divisão de um contínuo pela repetição da medida (metro, μέτρον), qualquer que ele seja. O que fazemos quando medimos é determinar em quantas unidades da medida pode ser dividido um dado contínuo, repetindo-a sucessivamente até alcançar a totalidade da extensão. O tempo, como toda medida, necessita de um padrão estável para que a medição seja realizada.

Ora, diz o filósofo, aquilo que é primeiro é a medida de tudo o que pertence ao seu gênero, e como o movimento circular é o mais perfeito e o mais regular dos movimentos, ele será a medida do tempo de todas as coisas. As mudanças de alteração, de crescimento e de geração não apresentam a regularidade necessária para servirem de medida. A locomoção, todavia, pode ser regular, e dentre as locomoções que existem no mundo a mais regular e constante é o movimento circular, que não tem começo ou fim.

Destarte, observa Aristóteles, não é de se espantar que muitos tenham considerado que o próprio tempo fosse o movimento da esfera celeste porque todas as mudanças são medidas por ele. Vem daí também a impressão comum de que as coisas humanas e naturais (como a geração e a corrupção, por exemplo) são cíclicas, dado que seus começos e seus fins são medidos pelo movimento circular dos céus.

As mudanças deste mundo sublunar são mensuradas pelo movimento celeste, e, em particular (mas não exclusivamente), pelo ciclo regular, ordenado e previsível do Sol. O dia e o ano são medidas (os metros) por meio das quais obtemos o tempo enquanto número numerado do câmbio das coisas.

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*Ao contrário da postulação de Isaac Newton, no Principia, da existência de um tempo absoluto independente das coisas.

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sexta-feira, 20 de junho de 2025

Aristóteles, Física e a natureza do tempo (livro IV) - parte 2

"Tempo não é o número com o qual contamos, mas o número das coisas contadas, e isso com relação ao anterior e ao posterior que são sempre diferentes, pois os 'agoras' são diferentes."

ARISTÓTELES, Física, Livro IV, 220b

Afirma Aristóteles que o menor número, no sentido estrito do termo número, é o dois. Todavia, o número concreto por vezes tem e por vezes não tem uma quantidade mínima. Em se tratando de linha, a menor quantidade com relação à multiplicidade, são duas linhas, enquanto no que tange ao tamanho, não existe uma quantidade mínima porque qualquer extensão pode ser continuamente dividida sem que se alcance nenhum limite para além do qual não se possa continuar dividindo. O mesmo se dá com o tempo, para o qual a quantidade mínima é dois sem que haja qualquer limite no sentido de extensão.

São apresentados nos exemplos acima dois sentidos distintos de número. No primeiro, concebemos a quantidade em termos de unidade ou quantidade discreta, no qual uma linha significa uma unidade. Para que haja o múltiplo, é mister que tenhamos, no mínimo, duas linhas (duas unidades). A linha, então, é tomada como um todo indivisível. No segundo sentido, a linha é considerada enquanto quantidade extensa, como um todo divisível em partes. À medida em que a extensão é dividida sucessivamente, ela diminui em tamanho sem nunca chegar a um ponto indivisível.

Outrossim, a divisibilidade do tempo apresenta também dois sentidos. Enquanto quantidade discreta, o tempo é constituído de pelo menos dois instantes: um agora e outro agora que são as unidades mínimas e indivisíveis que possibilitam a sua contagem. Na sua quantidade extensiva, não existe limite mínimo para a divisão do tempo. Qualquer porção temporal, por menor que seja, é divisível em porções ainda menores, e estas são divisíveis em porções menores, e assim sucessivamente ad infinitum.

Sendo uma extensão, o tempo é descrito em termos de muito ou pouco, longo ou curto, não como rápido ou lento. Aristóteles aponta para o fato de que a velocidade não pertence às categorias da extensão e do número. Inexistem quantidades rápidas ou lentas. Nem a linha e nem o dois deslocam-se de um ponto a outro. Corpos passam de lugar a lugar rapidamente ou lentamente. A velocidade é uma quantidade somente no sentido de que é uma mudança física que tem um aspecto expressável quantitativamente.

O erro categorial (atribuir à uma categoria da realidade o que é próprio à outra categoria) da afirmação de que quantidades (discretas ou extensas) são rápidas ou lentas está em que o quantitativo é a condição de possibilidade da medição da velocidade. Se esta só pode ser aferida graças à atribuição de certa quantidade, então a quantidade não pode ela mesma mover-se ligeira ou vagarosamente.

O tempo é o número medido e não a medida com a qual mensuramos a mudança. A distinção aqui é entre número numerante e número numerado. Utilizamos uma unidade qualquer para contarmos as coisas (número numerante), e disso resulta uma quantidade determinada de coisas contadas (número numerado). Apesar de um grupo de homens ser qualitativamente diferente de um grupo de cavalos, eles serão igualados quantitativamente se, quando contado, o número numerado de membros for idêntico em ambos. De modo análogo, cada momento é individualmente distinto do outro, embora sejam igualados quantitativamente quando contados. Assim, podemos dizer que o tempo é o resultado dos momentos quantificados.

Sabemos a quantidade de cavalos em um grupo utilizando o número, e só sabemos o número porque um cavalo é a unidade que utilizamos para realizar essa operação. O número numerante aplicado aos cavalos resulta no número numerado (quantos cavalos há). O instrumento de contagem permite contar e determinar a quantidade, e, por outro lado, aquilo que é contado determina o valor final da quantidade contada. O número utilizado para contar os cavalos é o aspecto formal, enquanto os cavalos são o aspecto material sobre o qual a contagem é feita.

Há uma relação recíproca entre a unidade de medida e a coisa mensurada por ela. Se, por exemplo, tenho uma estrada a medir, o resultado da medição (quantos metros) corresponderá ao quão longa é a estrada. A existência e a extensão da estrada precedem ontologicamente o ato de medição, e o resultado da medição expressa em termos quantitativos o seu comprimento. Destarte, o tempo é medido pela mudança, e vice-versa. Sabemos quanto tempo decorreu por meio da mudança. E a extensão inteira da mudança determina o tempo gasto (o número numerado). Se a mudança é longa, o tempo será longo.

A expressão "estar no tempo" significa, em primeiro lugar, existir enquanto o tempo existe. Numa segunda acepção, significa o mesmo que "estar em número", isto é, aquilo que é uma parte (ou modo) do número ou a coisa que tem um número. Dado que o tempo é número, o "agora" e o "antes" estão no tempo no mesmo sentido que "par" e "ímpar" pertencem ao número. Mas, "estar no tempo" não é idêntico à simples coexistência com alguma outra coisa. Duas coisas podem coexistir numa relação meramente incidental, como no caso em que o grão e o céu existem simultaneamente sem que um defina o outro.

Aquilo que "está no tempo", ao contrário, implica necessariamente a existência de tempo, da mesma forma que algo que "está em movimento" necessariamente implica que há movimento enquanto esse algo persistir. Aristóteles enfatiza nessa passagem que o tempo e a coisa que "está no tempo" não são entidades independentes e separadas que se encontram unidas por acidente. Seria absurdo pensar que a mudança seja uma entidade independente e separada da coisa que muda, o móvel. Nem a coisa temporal pode ser considerada separadamente do tempo.

Sempre é possível haver um tempo maior do que as coisas que ora existem, assim como sempre pode haver um número maior do que as coisas contadas. Essa é uma propriedade do número enquanto tal. Qualquer quantidade de entes contados (ou medidos) pode ser ultrapassada por uma quantidade maior posterior ad infinitum. Consequentemente, todas as coisas temporais estão contidas no tempo, e são "afetadas" por ele.

Dizemos que o tempo gasta as coisas, que elas envelhecem por causa do tempo. Isso porque a mudança remove o que existe, e, como o tempo é a medida da mudança, ele é a causa do decaimento das coisas. Segue-se daí que aquilo que existe sempre não está submetido ao tempo. A razão é simples: se, por natureza, algo é imutável, então não passa de potência ao ato em nenhum sentido. Não havendo mudança, não há condições para a medição temporal.

Contudo, o corpo que está em repouso também é medido pelo tempo, embora indiretamente. O que está em movimento necessariamente é movido, embora nem tudo que está no tempo esteja em movimento. O corpo em repouso é um móvel, algo que pode vir a se mover ou ser movido, e a extensão de sua permanência no mesmo lugar pode ser medida entre dois momentos. O repouso é uma privação de movimento de um móvel que em algum momento estacionou e que num momento posterior pode retomar seu movimento. O tempo no qual um corpo permanece em repouso será medido pelo início e pelo fim desse estado.

Pode-se acrescentar o fato de que algo que está em repouso num aspecto não estará necessariamente em repouso em todos os outros. Um corpo estacionado pode perder qualidades como a cor, por exemplo. Também é verdade que a medição do repouso pode ser feita tendo em conta a mudança de outros entes. O movimento regular do Sol (ou do relógio) permite medir o tempo até daquelas coisas que estão estacionadas, paradas ou imóveis sob algum aspecto.

O tempo não mede as coisas simplesmente por suas características quantitativas (comprimento, largura, altura, etc.), mas sim por serem mutáveis. Os entes submetidos à geração e à corrupção são propriamente temporais. Houve um longo período no qual não existiam e haverá outro ainda maior no qual não existirão mais. Dentre as coisas contidas pelo tempo estão as que não existem agora, como o que está no passado e o que está no futuro.

Todavia, nem tudo o que não existe estará em algum momento futuro no tempo. O contraditório jamais existirá por ser o contrário do necessário. A incomensurabilidade da diagonal de um quadrado é uma verdade necessária, eterna e imutável, portanto não está submetida ao tempo. O seu oposto, a comensurabilidade, é impossível, não pode existir jamais. Somente aquilo cujo contrário não é eterno pode vir ou não a existir. São desse tipo as coisas submetidas à geração e à corrupção.

(continuará na parte 3)

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terça-feira, 15 de abril de 2025

Aristóteles, Física e a natureza do tempo (livro IV) - parte 1

"Pois o tempo é justamente isso: o número da mudança com respeito ao antes e ao depois."

ARISTÓTELES, Física, Livro IV, 219b

O tema da próxima seção do Livro IV da Física é o tempo (kρόνος). Seguindo seu método habitual, Aristóteles inicia examinando cada dificuldade (aporia, ἀπορία) fazendo uso das opiniões correntes. Existe o tempo ou não? Qual a sua natureza? A primeira estranheza que sugere que não há tempo é o fato de que o que passou não existe mais e o que está por vir ainda não existe. Em ambos os lados, aparentemente, estão duas inexistências. Algo composto por inexistências equivale a ser nada. Não obstante, é indubitável que, quer o consideremos infinito ou quer tomemos um período finito, o tempo é constituído de passado e futuro.

Ademais, qualquer coisa divisível deve ter as suas partes existentes para que possa ser eventualmente dividida. O tempo, embora divisível, não tem as suas partes todas existentes. Os momentos passados não existem mais, os momentos futuros ainda não existem. E cada agora (νῦν, momento, instante) não pode ser considerado uma parte (μέρος), já que as partes medem o todo e são elas mesmas compostas de partes.

Se os agoras permanecem os mesmos ou se mudam é outra questão difícil a ser respondida. Na hipótese de que cada instante que passa é diferente do anterior e do posterior, então eles não podem ser simultâneos. Mas sendo o instante semelhante ao ponto, que é adimensional, e sendo que nenhum ponto pode estar ao lado de outro ponto, segue-se que um instante não pode cessar de existir antes de outro. E se, em vez de cessar antes do imediatamente seguinte, o instante anterior cessasse num posterior ao seguinte, haveria inumeráveis agoras entre um e outro simultaneamente, o que é absurdo.

Aristóteles mostra que idênticas aporias assaltam tanto a tese de que uma extensão é formada por pontos quanto a tese que considera o tempo como uma extensão formada por instantes. O ponto é adimensional, não possui qualquer diferença entre extremidades, aquilo que caracteriza uma extensão. Um livro é extenso porque ele possui extremidades, e entre estas há um espaço no qual há partes extra partes, isto é, um pedaço é seguido por outro até que se alcançam os seus limites.

Fosse a extensão formada por pontos, estes, por definição, não poderiam se encontrar um após o outro, já que o que não possui qualquer dimensão (largura, altura, comprimento) não pode estar em contato com nada. Entre um ponto e outro há inumeráveis pontos. Na realidade, o ponto sequer pode ocupar algum lugar, pois ele não preencheria nenhuma extensão na qual ele supostamente estaria localizado.

O tempo concebido dessa forma sofreria com as aporias apresentadas acima. Os instantes não poderiam suceder uns aos outros dado que nenhum deles pode estar “ao lado” do subsequente. O agora anterior que não existe mais é seguido por este agora. Mas seria impossível que algo sem nenhuma extensão pudesse ser seguido por outro algo sem nenhuma extensão. Afinal, começar a existir e deixar de existir não podem se dar simultaneamente. Se um instante existe, ele deve persistir, por mínima que seja a sua existência. Instantes têm de possuir alguma extensão para serem sucedidos por outros instantes igualmente extensos.

O problema desemboca na questão da natureza do limite. Os instantes não perduram. Se o fizessem, eles tornar-se-iam extensões, e não mais seriam os elementos dos quais as extensões são feitas. O agora que perdurasse tornar-se-ia simultâneo a outro agora (que, em tese, deveria sucedê-lo), o que significa que o passado conviveria com o presente. Acontecimentos de mil anos atrás seriam contemporâneos a acontecimentos atuais, e não haveria o antes e nem o depois.

Alguns identificam o tempo com a revolução (movimento circular) do todo ou com a própria esfera. Ocorre que se tomamos uma parte da revolução, a parte será um tempo, não a revolução. O tempo, propriamente dito, é uma parte da revolução, não a própria revolução. E se houvesse vários todos, haveria por conseguinte vários tempos diferentes. Os que pensaram que o tempo fosse a esfera chegaram a essa conclusão ingênua por observarem que todas as coisas estão no tempo e na esfera do todo.

Usualmente considera-se que o tempo seja mudança (movimento). Porém, a mudança se dá na coisa que muda ou onde encontra-se a coisa que muda, enquanto que o tempo está presente em todos os lugares e em todas as coisas. A mudança pode ser mais rápida ou mais lenta, mas o tempo, não. A velocidade de uma mudança é definida pelo tempo transcorrido para efetuá-la, não o contrário. Portanto, o tempo não é mudança. Ao menos, não o é simpliciter.

Aristóteles observa em seguida que quando não prestamos atenção às mudanças de nossos pensamentos, não percebemos o tempo que se passou, e não nos damos conta do intervalo que há entre um agora e outro agora. Tudo se passa como se houvesse um único agora indiviso. Se isso acontece é porque o tempo, apesar de não ser idêntico à mudança, não pode ser dissociado da mudança.

Não se segue do exemplo dado que o tempo seja meramente uma ficção psicológica ou mental sem qualquer realidade independente da mente humana. Aristóteles apenas ilustra com seu exemplo o liame indissociável entre o tempo e a mudança. Quando não percebemos que algo mudou também não percebemos o tempo decorrido. O que não significa que objetivamente uma mudança não tenha ocorrido e um tempo não tenha passado.

Alguém que não tenha se apercebido do intervalo entre as extremidades de uma extensão (um segmento de reta AB, por exemplo) terá a sensação de que está diante de um ponto. O que faz uma extensão é justamente o que está contido entre as suas extremidades, e se estas são percebidas como coincidentes, nada haverá além de um ponto inextenso. Ainda que esse erro perceptivo seja possível, nada há no caso que implique que não existe de facto uma extensão ou que a extensão seja mero fenômeno mental. O que ocorreu foi a inconsciência do intervalo entre as extremidades, o que conduz a mente à identificação dos limites em uma única entidade.

Em se tratando do tempo, a mudança que passa despercebida é esse intervalo entre os limites deste agora e daquele agora. Isso impede que a mente capte a diferença entre esses limites e faz com que ela os trate como uma única realidade. Nessas condições, se não há diferença percebida entre os instantes, tampouco haverá percepção de tempo decorrido.

Mesmo quando estamos num ambiente escuro onde não vemos nada e não sentimos nada, captamos juntos a mudança e o tempo pela variação de nossos pensamentos. Ou ainda, toda vez que sentimos a passagem temporal sentimos junto que algum movimento aconteceu. Assim, ou o tempo é mudança ou é algo que pertence à mudança. Tertium non datur. Sabemos que não é idêntico à mudança, então necessariamente a segunda hipótese é a verdadeira.

Aquilo que se move passa de um lugar a outro com respeito a um contínuo. O movimento, portanto, é contínuo, e o tempo, se está ligado ao movimento, deve ser igualmente contínuo. O antes e o depois referem-se primariamente à posição relativa dos lugares num contínuo. Se o tempo é um contínuo, aplica-se idêntica distinção entre antes e depois.

Note-se que a concepção do tempo é devedora das relações estabelecidas primariamente entre os lugares. Um ponto é anterior a outro por conta de sua posição relativa no contínuo que caracteriza a extensidade. Percebemos a passagem temporal quando distinguimos um antes e um depois, dois instantes ou momentos que determinam um período de modo análogo ao que acontece quando percebemos uma extensão compreendida entre certos limites.

O tempo é o “número da mudança com referência ao antes e ao depois”. É a mudança (κίνησις) enquanto admite enumeração. A prova disso é que determinamos o mais e o menos pelo número, e distinguimos igualmente o mais e o menos com relação à mudança por meio do tempo. O número (ἀριθμός, arithmos), por sua vez, é geralmente concebido tanto como o mensurado e o mensurável quanto como a medida pela qual as mensurações são realizadas.

Aristóteles esclarece que o tempo propriamente dito é aquilo que é contado e não aquilo pelo qual as coisas são contadas. O número que numera (άριθμούμεν) é diferente do número numerado (άριθμούμενον). Dez homens perfazem uma quantidade numerável, e quando são efetivamente numerados, obtêm-se o número de dez homens. O movimento é por natureza numerável, e quando é efetivamente numerado, obtém-se o número que denominamos tempo.

O movimento é uma sucessão, e assim também o é o tempo. O agora, que permite a medição, é num sentido o mesmo e noutro sentido não é o mesmo. O agora que é sucedido por outro agora não pode ser idêntico ao anterior. Notamos o tempo quando, por exemplo, percebemos que um corpo mudou de lugar. O corpo é o mesmo porque ele permanece o parâmetro pelo qual sabemos que uma mudança temporal aconteceu. Noutro sentido, por haver mudado de posição, o corpo é diferente.

O instante passado é o mesmo enquanto o limite de um período que acabou de se extinguir. Não é o mesmo na medida em que cedeu seu posto a um instante posterior. Analogamente, o corpo que permite notar o tempo assinala a mudança mudando, isto é, permanece sendo este corpo, não obstante mude a sua posição. Só entendemos a mudança se percebemos que o corpo que muda permanece o mesmo substancialmente enquanto é diferente em algum dos seus aspectos.

Se não houvesse o agora também não haveria tempo e vice-versa, dado que o agora corresponde ao corpo que se move localmente, e, que, em razão dessa mudança, permite que o tempo seja medido. O corpo que muda localmente marca tanto o início quanto o fim de um movimento, unificando-o ao colocá-lo entre dois limites. O resultante é um contínuo que não é por si mesmo uno, mas que torna-se um por referência ao corpo que muda de lugar.

A locomoção de um homem que inicia sua mudança do ponto A e prossegue até parar no ponto B produz um contínuo que se forma entre as extremidades A e B. O homem em questão poderia, obviamente, parar antes ou depois de B, ou mesmo pausar seu movimento aqui e acolá. Não há nada de necessário nem no início e nem no fim de sua locomoção. Não obstante, o fato de que ele partiu de A e estacionou em B cria um período entre limites que pode ser encarado como um só contínuo. O intervalo percorrido entre A e B é, de certa forma, unificado como se fosse um só ente.

Mais uma vez encontramos analogias com o ponto (στίγμα, marca) geométrico. Ele também unifica/termina uma extensão. Pense-se em um segmento de reta AB. O ponto é duplicado ao realizar a função de elemento definidor desse contínuo, pois é tanto o seu início em A quanto o seu termo em B. Sob certo ângulo, o ponto é o mesmo, e sob outro, não é o mesmo.

O tempo é número no sentido de que as extremidades de uma linha formam um número. Ao contrário do que se esperaria numa compreensão comum segundo a qual a reta é formada por pontos sucessivos, não se deve pensar que o tempo seja composto por agoras sucessivos. Os pontos não são partes da reta, como tijolos podem ser partes de um muro. Pontos são limites, extremidades que marcam o início e o fim de uma extensão, sendo, portanto, inseparáveis do contínuo que eles delimitam.

Os instantes não possuem realidade independente para formarem o tempo na qualidade de entes subsistentes que formam um todo pela sua junção por contiguidade. Os agoras não são como peças de dominó independentes umas das outras e que são enfileiradas sucessivamente, as anteriores tocando as extremidades das posteriores, formando um contínuo. Os instantes não são extensões anteriormente existentes que, quando unidas, formam um todo maior do que cada uma delas separadamente.

Ao contrário, somente duas linhas podem formar uma linha (que será maior que as duas individualmente). Tomar os pontos como partes de uma reta significa hipostasiar o limite, ou seja, tornar substancial algo que não possui nenhuma existência independente. O contínuo existe, e os pontos marcam os seus limites sem que possam ser separados da extensão como se fossem entidades subsistentes.

Outrossim, o agora, enquanto limite, não é o tempo, e, sim, um atributo do tempo. O limite pertence somente àquilo que ele limita. Já o número é a unidade de medida que permite contar as coisas. O tempo é um contínuo limitado por dois instantes diferentes, um anterior e um posterior. Essa extensão permite numerar a mudança com respeito ao antes e ao depois.

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