"As teorias de Eudoxo e de Calipe eram construções puramente matemáticas. Nenhum desses dois astrônomos afirmava o que quer que seja sobre a mecânica dos movimentos celestes, da natureza das esferas concêntricas, nem da maneira na qual o movimento se transmitia de uma à outra. O modelo de Eudoxo sofreu uma nova modificação nas mãos de Aristóteles, que pretende utilizar essa teoria matemática para torná-la a base de um sistema mecânico. Aquilo que o interessava não era somente tentar reduzir as trajetórias observáveis dos planetas a combinações de movimentos circulares simples, mas também, e mais particularmente, compreender como se efetuava a transmissão do movimento, desde a esfera mais externa do céu, até à região sublunar."
G.E.R. LLOYD, Early Greek Science: Thales to Aristotle (tradução própria)
O astrônomo e matemático grego Eudoxo de Cnide foi discípulo de Platão na Academia assim como Aristóteles. De seu mestre ateniense, Eudoxo havia aprendido, como testemunha a República (528), que a astronomia deveria ser uma ciência precipuamente matemática, e que, como a geometria, ela deveria fazer uso de problemas em vez da mera observação daquilo que se passa nos céus.
Segundo G.E.R. Lloyd, em sua obra de história da ciência grega, é no século IV A.C. que a idéia de uma astronomia matematizada toma impulso. A questão que iria guiar as pesquisas astronômicas dali por diante - que, segundo um testemunho tardio registrado por Simplicius, teria sido formulada pelo próprio Platão - era a seguinte: "Quais são os movimentos uniformes e ordenado que devemos supor para dar conta do movimento aparente dos planetas?"
Tal questão abrange diversos aspectos importantes. O primeiro deles é a idéia de que o movimento dos planetas deveria ser "uniforme e ordenado". Lloyd assevera que isso significava que o movimento deveria ser circular. O cosmos é um todo ordenado e é ordenado da melhor maneira. Por conseguinte, a ciência deveria buscar modelos matemáticos que expusessem essa ordem.
E isso nos conduz ao segundo aspecto importante. Embora seja uma ciência matemática, a astronomia, no final das contas, ainda era uma ciência sobre os astros. Estes eram passíveis de observação empírica, ou seja, eles se apresentavam aos sentidos, assim como as coisas na Terra. A diferença estava no fato de que seus movimentos eram só parcialmente observáveis.
O pouco que o homem podia observar dos astros testemunhava uma regularidade evidente. Mas como seriam os movimentos dos astros que não testemunhamos? Se o testemunho dos sentidos nos mostra que os astros aparentemente giram em torno da Terra e que eles apresentam regularidades evidentes, então nada mais lógico do que supor que essa regularidade se mantenha naqueles movimentos não observados, por exemplo, na forma geral de suas órbitas.
A matematização se apresenta, por conseguinte, como uma tentativa de dizer como seriam as órbitas dos planetas. E os modelos matemáticos propostos deveriam necessariamente concordar com aquilo que se podia perceber e observar nos céus. Sabendo que tais movimentos deveriam ser ordenados - e apresentarem uma ordenação específica: movimentos circulares uniformes - os astrônomos deveriam unir três qualidades em seus modelos:
1) A suposição de caráter qualitativo de que a melhor ordenação seria a de órbitas circulares e uniformes;
2) A necessidade e apoditicidade da matemática na invenção de modelos sobre os movimentos celestes não observados;
3) A adequação desses mesmos modelos ao que se observa nos céus.
O último ponto era conhecido como "salvar os fenômenos". A rigor, um modelo matemático, enquanto estrutura formal, só pode afirmar possibilidades, não realidades. Em si mesmo o modelo só diz que é possível que a realidade seja como a descrita matematicamente pelo modelo. Nada impede que seja diferente, de acordo com um modelo diverso daquele proposto.
O controle da imaginação matemática provém da exigência de adequação ao observado. O modelo deve estar em harmonia com o que os céus testemunham. Ainda assim, o caráter hipotético do modelo permanece, já que um modelo diferente e incompatível com aquele proposto anteriormente pode ser igualmente adequado ao observado.
Essa adequação tem um desafio adicional. Ela deve dar conta de movimentos observáveis anômalos que apresentam irregularidades. Em outros termos, os astros manifestam ordenação, mas também anomalias. O principal desafio será, consequentemente, propor um modelo matemático do movimento dos astros que, postulando movimentos circulares e uniformes, seja capaz de não somente concordar com a ordenação que os céus testemunham aos observadores terrestres, mas também manifestar que os movimentos anômalos observados são irregulares e desordenados somente em aparência.
Em suma, o dever do astrônomo é propor um modelo matemático hipotético que revele a posição em que se encontra o observador na relação estabelecida entre ele e os astros em seus movimentos, salientando assim a ordem e harmonia do cosmo. A observação direta não é negada, mas incluída em um esquema matemático mais amplo que deve respeitá-la e a ela se adequar em última instância.
Entre as aparentes anomalias testemunháveis ao observador atento dos céus estavam interrupções e movimentos retrógrados. Os astrônomos antigos haviam percebido por observação que os planetas por vezes regrediam, estacionavam e depois retornavam a seu curso normal. Como um fenômeno observável desse gênero poderia ser harmonizado com a exigência de ordem no cosmos?
Eudoxo propõe um modelo que utiliza somente movimentos circulares uniformes para dar conta dessas anomalias. Lloyd assim o descreve:
"A solução de Eudoxo, que nos foi conservada por Aristóteles e Simplicius, a despeito do desaparecimento de sua obra própria, era das mais engenhosas. Ele supunha que as trajetórias aparentes do Sol da Lua e dos planetas, que são complexas, eram produzidas, caso a caso, pelos movimentos circulares simples de um certo número de esferas concêntricas. A Terra é imóvel no centro comum de todas essas esferas, mas seus respectivos eixos são inclinados um com relação ao outro, e eles giram a velocidades diferentes, ainda que uniformes." (tradução própria)
Existiam quatro dessas esferas para cada cinco dos planetas conhecidos. Os planetas continuavam a se movimentar em órbitas circulares perfeitas e uniformes em torno da Terra, mas nesse movimento o planeta avançava, estacionava ou regredia de acordo com os eixos e direções das suas quatro esferas.*
O movimento resultante desse esquema matemático concorda com o movimento observável dos planetas. O modelo de Eudoxo, acrescido de aperfeiçoamentos feitos por Calipe, foi utilizado por Aristóteles em seu cosmos de esferas concêntricas. Contudo, o enfoque aristotélico é diferente daquele de Eudoxo. Aristóteles encara o modelo do ponto de vista do físico e, por isso, implementa nele algumas modificações.
Tanto na Física como na Metafísica, Aristóteles reconhece três ciências teoréticas:
Física;
Matemática;
Metafísica.
A física trata dos entes móveis, ou seja, de todo e qualquer ente que sofra mudança, seja ela uma mudança qualitativa ou uma mudança quantitativa. O objetivo do físico é compreender a natureza formal e material dos entes móveis, aqueles que têm em si mesmos o princípio de mudança e de repouso.
A matemática é a ciência dos números e de suas relações e propriedades. Ao contrário da física, trata de objetos formais e imutáveis - os números - e se limita a considerar os aspectos quantitativos dos objetos físicos como se eles fossem subsistentes em si mesmos e independentes.
A metafísica trata do ser enquanto ser, não mais dos entes mutáveis da física e nem dos entes formais e imutáveis da matemática, mas somente do ser considerado em si mesmo.
Ora, Aristóteles reconhece que entre a física e a matemática estão as ciências médias ou ciências mais matemáticas. São elas a ótica, a harmonia e a astronomia. Sua característica é tratar dos objetos mutáveis da física de acordo com a matemática. Em outros termos, ao invés de tratar dos aspectos quantitativos dos entes físicos como se eles fossem independentes deles, como o faz o matemático, as ciências médias tratam das coisas físicas segundo seus aspectos matemáticos, não os separando em seu estudo.
Segue-se, portanto, que os objetos e objetivos do físico, do matemático e do astrônomo, respectivamente, são distintos. O físico busca entender a natureza dos entes móveis, o matemático busca depreender os aspectos quantitativos que neles existem para tratá-los como se fossem entes independentes de toda materialidade e o astrônomo estuda os astros por meio daquilo que neles é matemático.
Eudoxo não se preocupava em saber como, na realidade, suas esferas comunicavam umas às outras o seu movimento. Bastava-lhe mostrar que, matematicamente, era possível que as órbitas dos planetas fossem aquelas que ele postulava em seu esquema hipotético. Já Aristóteles, do ponto de vista do físico, sentia-se obrigado a perguntar como aquele esquema seria fisicamente possível, como ele poderia encarnar-se na realidade concreta, dentro dos princípios da física.
Por essa razão, Aristóteles introduziu algumas esferas novas que giravam na mesma velocidade e no sentido oposto da imediatamente anterior com o objetivo de compensar seus movimentos, já que o movimento dos corpos celestes seria afetado não somente por suas próprias esferas, mas por todas aquelas que os englobam.
A relação entre a astronomia de Eudoxo e a física de Aristóteles corresponde à relação que Pierre Duhem estabelece entre a descrição matemática que apenas adequa-se ao observado, mas não se compromete com uma investigação das naturezas dos fenômenos sob estudo e uma física que ambiciona justamente determinar essas naturezas. A primeira só pode afirmar que o real poderia ser assim, dado que a estrutura matemático-formal hipotética não discorda daquilo que pode ser empiricamente observado, e a segunda diz o que é o real de fato, a partir da consideração da natureza das coisas.
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* O belíssimo modelo de Eudoxo de Cnide pode ser visto no início desse vídeo que apresenta também o modelo posterior de epiciclos e o modelo copernicano: http://youtu.be/hhikvgDVcGY
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